Ο «Σέρβος Μέσι» όπως είναι το προσωνύμιο του, θεωρήθηκε στο ξεκίνημα του, ένα αυθεντικό ταλέντο της μεγάλης σερβικής Σχολής. Σε ηλικία μόλις 17 χρόνων, ο Ζίβκοβιτς κλήθηκε στην Εθνική του ομάδα, από τον Σίνισα Μιχαϊλοβιτς και τον Οκτώβριο του ίδιου χρόνου έγινε ο νεαρότερος ποδοσφαιριστής που φόρεσε τη φανέλα της Σερβίας, σε ένα φιλικό με αντίπαλο την Ιαπωνία. Έχει γράψει ιστορία όμως και με την Παρτιζάν… Σε ηλικία 17 χρόνων, 7 μηνών και 14 ημερών, έγινε ο νεότερος αρχηγός στην ιστορία του συλλόγου, στη νίκη 2-1 ενάντια στον Ραντνίσκι Νις, τον Μάρτιο του 2014
Στη Μπενφίκα δεν είχε την αναμενόμενη εξέλιξη, αν και είχε τρεις «γεμάτες» σεζόν (84 εμφανίσεις-3 γκολ), θεωρήθηκε περιττός στη συνέχεια και την περίοδο 2019-20, μέτρησε μόλις 4 συμμετοχές. Ο ερχομός του στον ΠΑΟΚ, σήμανε την επανεκκίνηση στην καριέρα του. Στα 24 χρόνια του πραγματοποιεί την πιο ώριμη σεζόν στην ποδοσφαιρική του διαδρομή και ήδη με το τέρμα που πέτυχε απέναντι στην ΑΕΚ στον 2ο ημιτελικό του Κυπέλλου, έφτασε τα 13 γκολ (με 7 ασίστ) σε όλες τις διοργανώσεις, ξεπερνώντας το προηγούμενο ρεκόρ του που ήταν τα 12 γκολ με την Παρτιζάν, την περίοδο 2015-16.